Question

（2010•泰安一模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为y=

4

3

x，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  21

  3

• C．

  5

  4

• D．

  7

  2

Answer 1

分析：由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=

b

a

x即y=

4

3

x，由此可得b：a=4：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，
∴设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）
由此可得双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，结合题意一条渐近线方程为y=

4

3

x，
得

b

a

=

4

3

，设b=4t，a=3t，则c=

a2+b2

=5t（t＞0）
∴该双曲线的离心率是e=

c

a

=

5

3

．
故选A．

点评：本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．