Question

已知函数f（x）=

x2-ax+3a

在[2，+∞）上是单调递增，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：令g（x）=x²-ax+3a，若函数f（x）=

x2-ax+3a

在[2，+∞）上是单调递增，则函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于等于0，进而得到a的取值范围．

解答： 解：令g（x）=x²-ax+3a，
∵函数f（x）=

x2-ax+3a

在[2，+∞）上是单调递增，
∴函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于等于0
∴

1

2

a≤2且g（2）≥0
∴a≤4且4+a≥0
∴-4≤a≤4
故答案为：-4≤a≤4

点评：本题考查的知识点是函数的单调性，其中根据复合函数的单调性和函数有意义的原则，得到函数g（x）=x²-ax+3a，在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于等于0，是解答的关键．