已知A.B.C是椭圆上的三点.其中点A的坐标为.BC过椭圆m的中心.且．(1)求椭圆的方程,(2)过点的直线l与椭圆m交于两点P.Q.设D为椭圆m与y轴负半轴的交点.且.求实数t的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．

(Ⅰ) (Ⅱ) （－2，4）

解析:

（1）∵过（0，0）则

∴∠OCA=90°，即

…………2分

又∵将C点坐标代入得

解得 c²=8，b²=4∴椭圆m： …5分

（2）由条件D（0，－2） ∵M（0，t）1°当k=0时，显然－2<t<2 …………6分

2°当k≠0时，设消y得 ……8分

由△>0 可得 ①……9分设则 ∴…11分

由

∴ ②∴t>1 将①代入②得 1<t<4

∴t的范围是（1，4）……13分综上t∈（－2，4） ………………14分

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