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已知点P是直线l上一点,将l绕点P逆时针方向旋转角α(0<α<)得直线l1,其方程为3x-y-4=0,再将l继续绕点P逆时针方向旋转-α得直线l2,其方程x+2y+1=0,那么直线l的方程是(    )

A.x+3y=0           B.2x-y=0            C.x+3y+2=0          D.2x-y-3=0

提示:由题意可知直线l与直线l2垂直,故由直线l2的斜率可求出直线l的斜率,又l过P点,而P为l1与l2的交点,最后由点斜式得到l的方程.

答案:D

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•济南一模)已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的长轴长为4.
(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切,求椭圆焦点坐标;
(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为kPM,kPN,当kPMkPN=-
1
4
时,求椭圆的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点P是圆M:x2+(y+m)2=8(m>0,m≠
2
)上一动点,点N(0,m)是圆M所在平面内一定点,线段NP的垂直平分线l与直线MP相交于点Q.
(Ⅰ)当P在圆M上运动时,记动点Q的轨迹为曲线Γ,判断曲线Γ为何种曲线,并求出它的标准方程;
(Ⅱ)过原点斜率为k的直线交曲线Γ于A,B两点,其中A在第一象限,且它在y轴上的射影为点C,直线BC交曲线Γ于另一点D,记直线AD的斜率为k′.是否存在m,使得对任意的k>0,都有|k•k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图是一幅招贴画的示意图,其中ABCD是边长为2a的正方形,周围是四个全等的弓形.已知O为正方形的中心,G为AD的中点,点P在直线OG上,弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分,OG的延长线交弧AD于点H.设弧AD的长为l,∠APH=θ,θ∈(
π
4
4
)
.(1)求l关于θ的函数关系式;(2)定义比值
OP
l
为招贴画的优美系数,当优美系数最大时,招贴画最优美.证明:当角θ满足:θ=tan(θ-
π
4
)
时,招贴画最优美.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•东城区一模)已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
过点(0,1),且离心率为
3
2

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)A,B为椭圆C的左右顶点,直线l:x=2
2
与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线l于E,F两点.证明:当点P在椭圆C上运动时,|DE|•|DF|恒为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•深圳一模)已知两点F1(-1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l.求四边形F1MNF2面积S的最大值.

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