Question

有以下4个命题：
①函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与函数g（x）=log _aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数f（x）=x³与函数g（x）=3^x的值域相同；
③函数f（x）=（x-1）²与g（x）=2 ^x-1在（0，+∞）上都是增函数；
④如果函数f（x）有反函数f ^-1（x），则f（x+1）的反函数是f ^-1（x+1）．
其中不正确的题号为

②③④

．

Answer 1

分析：函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的定义域和函数g（x）=log _aa^x（a＞0且a≠1）的定义域都是R；函数f（x）=x³的值域是R，函数g（x）=3 ^x的值域是R⁺；函数f（x）=（x-1）²在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，g（x）=2 ^x-1在（0，+∞）上是增函数；如果函数f（x）有反函数f ^-1（x），则f（x+1）的反函数是f ^-1（x）-1．

解答：解：①函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的定义域是R，
函数g（x）=log _aa^x（a＞0且a≠1）的定义域也是R，故①正确；
②函数f（x）=x³的值域是R，函数g（x）=3 ^x的值域是R⁺，故②不正确；
③函数f（x）=（x-1）²在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，
g（x）=2 ^x-1在（0，+∞）上是增函数，故③不正确；
④如果函数f（x）有反函数f ^-1（x），则f（x+1）的反函数是f ^-1（x）-1，故④不正确．
故答案为：②③④．

点评：本题考查命题的真假判断及其应用，注意函数的定义域、值域、单调性和反函数等知识点的灵活运用．