Question

有以下四个命题：
①函数f（x）=sin（

π

3

-2x）的一个增区间是[

5π

12

，

11π

12

]；
②若函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍；
③对于函数f（x）=tan（2x+

π

3

），若f（x₁）=f（x₂），则x₁-x₂必是π的整数倍；
④函数y=2sin（2x+

π

3

）的图象关于点（

π

3

，0）对称．
其中正确的命题是

 

．（填上正确命题的序号）

Answer 1

分析：利用函数f（x）=sin（

π

3

-2x）的一个增区间，判断是否是[

5π

12

，

11π

12

]，说明①是否正确；
②直接判断函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍，结果正确；
③对于函数f（x）=tg（2x+

π

3

），利用f（x₁）=f（x₂），推出则x₁-x₂必是π的整数倍，即可．
④函数y=2sin（2x+

π

3

）的图象关于点（

π

3

，0）对称．只需把x=

π

3

代入，函数值是否为0，判断正误即可．

解答：解：①因为函数f（x）=sin（

π

3

-2x）的单调增区间为：[

5π

12

+2kπ，

11π

12

+2kπ]，k∈Z，它的一个增区间是[

5π

12

，

11π

12

]；正确．
②若函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍；正确．
③对于函数f（x）=tg（2x+

π

3

），若f（x₁）=f（x₂），则x₁-x₂必是π的整数倍；错误，是

π

2

的整数倍．
④函数y=2sin（2x+

π

3

）的图象关于点（

π

3

，0）对称．把x=

π

3

代入，函数值为0，所以是对称中心．
故答案为：①②④

点评：本题是基础题，考查三角函数的有关性质，利用基本函数的基本性质解答问题，是解好数学问题的关键．