Question

关于函数f(x)=log

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|x-1|，有以下四个命题：
①函数f（x）在区间（-∞，1）上是单调增函数；
②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③函数f（x）的定义域为（1，+∞）；
④函数f（x）的值域为R．
其中所有正确命题的序号是

 

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Answer 1

分析：利用对数函数的单调性判断①的正误；利用函数的对称性判断②的正误；求出函数的定义域判断③的正误；函数的值域判断④的正误；

解答：解：函数f(x)=log

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|x-1|在x＞1时函数是减函数，x＜1时是增函数，所以①正确；
函数f(x)=log

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|x-1|，函数的图象关于x=1对称，所以②正确．
函数f(x)=log

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|x-1|的定义域是x≠1，所以③不正确；
函数f(x)=log

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|x-1|，函数的值域是实数集，所以④正确；
故答案为：①②④．

点评：本题考查函数的基本性质，包括对称性、奇偶性、单调性，考查计算能力，好题，常考题型．