Question

已知函数f(x)=sin(2x-

π

6

)的图象为L，下列说法不正确的是（　　）

• A、图象L关于直线x=

  5π

  6

  对称
• B、图象L关于点(

  7π

  12

  ，0)对称
• C、函数f（x）在(-

  π

  6

  ，

  π

  3

  )上单调递增
• D、将L先向左平移

  π

  12

  个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象

Answer 1

分析：代入x的值函数取得最值，说明A的正误；代入

7π

12

，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的单调性判断C的正误；通过函数的平移变换推出的函数的表达式判断D正误即可．

解答：解：因为函数f(x)=sin(2x-

π

6

)，所以x=

5π

6

时，f(x)=sin(2×

5π

6

-

π

6

)=sin

3π

2

=-1，图象L关于直线x=

5π

6

对称，A正确；
x=

7π

12

，函数f(x)=sin(2×

7π

12

-

π

6

)=sinπ=0，图象L关于点(

7π

12

，0)对称，B正确；
x∈(-

π

6

，

π

3

)时，2x-

π

6

∈(-

π

6

，

π

2

)，函数f(x)=sin(2x-

π

6

)是单调递增，C正确；
将L先向左平移

π

12

个单位，得到f（x）=sin2x，再将所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到y=sin4x的图象，所以D错误．
故选D．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，函数图象的平移，对称性，单调性的应用，基本知识掌握的好坏，直接影响解题的好坏．