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    已知tan（α+
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，tan（β-
    π
    6
    ）=
    1
    3
    ，则tan（α+β）=
     
    ．
    分析：由α+β等于[（α+
    π
    6
    ）+（β-
    π
    6
    ）]，利用两角和的正切函数公式化简后，将tan（α+
    π
    6
    ）和tan（β-
    π
    6
    ）的值代入即可求出值．
    解答：解：tan（α+β）=tan[（α+
    π
    6
    ）+（β-
    π
    6
    ）]=
    tan(α+
    π
    6
    )+tan(β-
    π
    6
    ) 
    1-tan(α+
    π
    6
    ) tan(β-
    π
    6
    )

    =
    1
    2
    +
    1
    3
    1-
    1
    2
    ×
    1
    3
    =1
    故答案为：1
    点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的转化．
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    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，tan（β-
    π
    6
    ）=-
    1
    3
    ，则tan（α+
    π
    3
    ）=
    1
    1
    ．

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    （2009•上海模拟）已知tan（α+
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，tan（β-
    π
    6
    ）=3，则tan（α+β）=
    -7
    -7
    ．

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    已知tan（α+β+
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，tan（β-
    π
    6
    ）=-
    1
    3
    ，则tan（α+
    π
    3
    ）=______．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：填空题

    已知tan（α+
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，tan（β-
    π
    6
    ）=
    1
    3
    ，则tan（α+β）=______．

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