Question

已知P为直线x+y-25=0任意一点，点Q为上任意一点，则|PQ|的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：设动点P（ρcosθ，ρsinθ），由点到直线的距离公式求出它到直线的距离d，再由及正弦函数的有界性求出答案．
解答：解：∵点Q为上任意一点，
设动点Q（4cosθ，3sinθ）到直线x+y-25=0的距离等于
d===，
∵-5sin（θ+α）+25∈[20，30]，
∴d∈[，]，
∴d的最小值为=10．
故答案为：10．
点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，椭圆的参数方程，以及正弦函数的有界性．利用正弦函数的有界性求出d的最小值是本题的难点．