Question

已知p：“直线x+y-m=0与圆（x-1）²+y²=1相交”；q：“mx²-x+m-4=0有一正根和一负根”，若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．

解答：解：∵直线x+y-m=0与圆（x-1）²+y²=1相交，则

|1+0-m|

2

＜1，
∴1-

2

＜m＜1+

2

，即p：1-

2

＜m＜1+

2

．
∵mx²-x+m-4=0有一正根和一负根，
则

m-4

m

＜0，即0＜m＜4．即q：0＜m＜4．
又∵p∨q为真，非p为真，
∴p假，q真，即

m≥1+ 2 或m≤1- 2 0＜m＜4

，即1+

2

≤m＜4．
∴m∈[1+

2

，4）．

点评：本题主要考查复合命题的与简单命题的真假应用，将命题进行等价化简是解决此类问题的关键．