Question

直线y=kx是曲线y=sinx的一条切线，则符合条件的一个k的值为________．

Answer 1

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分析：先设切点坐标，然后对曲线进行求导，根据导数的几何意义可得到切点的坐标，建立等式关系，k就是所有满足x₀=tanx₀的cosx₀值，取一个满足条件的x₀值即可．
解答：设切点为（x₀，y₀），而y=sinx的导数为y=cosx，
在切点处的切线方程为y-y₀=cosx₀（x-x₀）
即y=cosx₀（x-x₀）+sinx₀=kx
即得斜率为k=cosx₀，x₀cosx₀=sinx₀，
故k就是所有满足x₀=tanx₀的cosx₀值．
令x₀=0，得k=1
故答案为：1
点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属基础题．