Question

（2010•潍坊三模）若0＜α＜

π

2

＜β＜π，且cosβ=-

1

3

，cos(α-β)=

1

3

，则cosα=

7

9

．

Answer 1

分析：由于α=（α-β）+β，依题意，可求得sin（α-β）及sinβ的值，利用两角差的余弦计算即可．

解答：解：∵cosβ=-

1

3

，

π

2

＜β＜π，
∴sinβ＞0
∴sinβ=

1-cos2β

=

2 2

3

，
又0＜α＜

π

2

＜β＜π，
∴-π＜α-β＜0，又cos（α-β）=

1

3

，
∴-

π

2

＜α-β＜0，
∴sin（α-β）＜0，
∴sin（α-β）=-

1-cos2(α-β)

=-

2 2

3

，
∴cosα=cos[（α-β）+β]=cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ
=

1

3

×（-

1

3

）-（-

2 2

3

）×

2 2

3

=

7

9

．
故答案为：

7

9

．

点评：本题考查两角和的余弦，考查同角三角函数间的关系，属于中档题．