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7名身高互不相等的学生站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减,则不同的排法总数有


  1. A.
    20
  2. B.
    35
  3. C.
    36
  4. D.
    120
A
分析:根据题意,将原问题转化为把最高者放在中间,从6人中选3人放在左边,按身高逐个递减排列,则剩余3人在右边按高逐个递减排列,由组合数公式可得答案.
解答:根据题意,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减,即正中间到两边都按从高到矮的顺序站立.
则先把最高者放在中间,从剩余6人中选3人放在左边,按身高逐个递减排列,剩下的3人在右边按身高逐个递减排列,
故其排法数目有C63=20种;
故选A.
点评:本题考查排列、组合的运用,注意转化思想,将原问题转化为选3人放在左边,剩下的3人站右边的问题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

7名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法?
(1)7人站成一排,要求较高的3个学生站在一起;
(2)7人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减;
(3)任取6名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮.

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7名身高互不相等的学生站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减,则不同的排法总数有(  )

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7名身高互不相等的学生站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减,则不同的排法总数有( )
A.20
B.35
C.36
D.120

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7名身高互不相等的学生站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减,则不同的排法总数有(     )种.

A.20          B.35          C.36          D.120 

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