Question

已知函数f（x）=。
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间

Answer 1

解：（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}
∵f（x）==2cosx（sinx-cosx）
=sin2x-cos2x-1
=sin（2x-）-1
∴f（x）的最小正周期T==π。
（2）∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）
∴由2kπ+≤2x-≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z）
∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）。