练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，港口B在港口O正东120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向，港口B的北偏西30°方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°即OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，问快艇离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？

    【答案】分析：先将相遇点设出，然后根据题意确定各边长和各角的值，然后由余弦定理解决问题．
    解答：解：设快艇驶离港口B后，最少要经过x小时，在OA上的点D处与考察船相遇：如图，
    连接CD，则快艇沿线段BC，CD航行，
    在△OBC中，∠BOC=30°，∠CBO=60°∴∠BCO=90°，
    又BO=120，∴BC=60，OC=60，
    故快艇从港口B到小岛C需要1小时，
    在△OCD中，∠COD=30°，OD=20x，CD=60（x-2），
    由余弦定理知CD2=OD2+OC2-2OD•OCcos∠COD，
    ∴602（x-2）2=（20x）2+（60）2-2•20x•60cos30°，
    解得x=3或x=，
    ∵x＞1，∴x=3．
    故快艇驶离港口B后，最少要经过3小时才能和考察船相遇．
    点评：本题主要考查余弦定理的应用．余弦定理在解实际问题时有着广泛的应用，一定要熟练的掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，港口B在港口O正东120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向，港口B的北偏西30°方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°即OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，问快艇离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京师范大学附属实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，港口B在港口O正东120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向，港口B的北偏西30°方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°即OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，问快艇离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，港口B在港口O正东120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向，港口B的北偏西30°方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°即OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，问快艇离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，港口B在港口O正东120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向，港口B的北偏西30°方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°即OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，问快艇离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案