Question

如图，港口B在港口O正东120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向，港口B的北偏西30°方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°即OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，问快艇离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？

Answer 1

分析：先将相遇点设出，然后根据题意确定各边长和各角的值，然后由余弦定理解决问题．

解答：解：设快艇驶离港口B后，最少要经过x小时，在OA上的点D处与考察船相遇：如图，
连接CD，则快艇沿线段BC，CD航行，
在△OBC中，∠BOC=30°，∠CBO=60°∴∠BCO=90°，
又BO=120，∴BC=60，OC=60

3

，
故快艇从港口B到小岛C需要1小时，
在△OCD中，∠COD=30°，OD=20x，CD=60（x-2），
由余弦定理知CD²=OD²+OC²-2OD•OCcos∠COD，
∴60²（x-2）²=（20x）²+（60

3

）²-2•20x•60

3

cos30°，
解得x=3或x=

3

8

，
∵x＞1，∴x=3．
故快艇驶离港口B后，最少要经过3小时才能和考察船相遇．

点评：本题主要考查余弦定理的应用．余弦定理在解实际问题时有着广泛的应用，一定要熟练的掌握．