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    已知点A(0，-2)、B(0,4)，动点P(x，y)满足．

    (Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

    (Ⅱ)设(Ⅰ)中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点．求证：OC⊥OD(O为原点)．

    解：(Ⅰ)由题意可得

    =(-x，-2-y)·(-x，4-y)=y2-8，

    化简得  x2=2y．

    (Ⅱ)将y=x+2代入x2=2y中，得x2=2(x+2)．

    整理得  x2-2x-4=0．

    可知，△=4+16=20＞0．

    x1+x2=2，xlx2=-4．

    ∵y1=x1+2，y2=x2+2．

    ∴y1·y2=(xl+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4

    =4

    ∴kOC·kOD===-1

    ∴OC⊥OD．


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    (Ⅰ)求动点P的轨迹方程;

    (Ⅱ)设(Ⅰ)中所求轨迹方程与直线y=x+b交于C、D两点，且OC⊥OD(O为原点)，求b的值．

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    1. A.
      4
    2. B.
      3
    3. C.
      2
    4. D.
      1

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