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    已知点A(0，-2)、B(0,4)，动点P(x，y)满足=y2-8．

    (Ⅰ)求动点P的轨迹方程;

    (Ⅱ)设(Ⅰ)中所求轨迹方程与直线y=x+b交于C、D两点，且OC⊥OD(O为原点)，求b的值．

    解：(Ⅰ)由题意可得：

    =(-x,-2-y)·(-x,4-y)=y2-8,

    化简得  x2=2y 

    (Ⅱ)将y=x+b代入x2=2y中，得x2=2(x+b).

    整理得  x2-2x-2b=0.

    可知，Δ=4+8b＞0.

    x1+x2=2,x1x2=-2b.

    ∵y1=x1+b,y2=x2+b.

    ∴y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=b2, 

    ∵OC⊥OD.

    ∴x1x2+y1y2=0.

    即b2-2b=0（舍去）.

    ∴b=2或b=0（舍去）.

    即b=2.


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    (Ⅱ)设(Ⅰ)中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点．求证：OC⊥OD(O为原点)．

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    1. A.
      4
    2. B.
      3
    3. C.
      2
    4. D.
      1

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