Question

3．下列命题中为真命题的是（　　）

• A． 若x≠0，则x+$\frac{1}{x}$≥2
• B． 命题：若x²=1，则x=1或x=-1的逆否命题为：若x≠1且x≠-1，则x²≠1
• C． “a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
• D． “a＜0”是“函数f（x）=|ax-1）x|在区间（-∞，0）上单调递减”的充要条件

Answer 1

分析 A，由均值不等式可处理，注意x＜0的情况．
B，根据命题的逆命题写法可得，注意“或”“且”的转化．
C，a=-1时也是成立的，可以通过验证得知．
Da=0时也是满足条件的，通过验证可得．

解答 解：对于A，当x＞0时，$x+\frac{1}{x}≥2\sqrt{x×\frac{1}{x}}=2$，当x＜0时，$x+\frac{1}{x}≤-2$，故A错误．
对于B，命题：若x²=1，则x=1或x=-1的逆否命题为：若x≠1且x≠-1，则x²≠1，故B正确．
对于C，直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直，则a=±1，故C错误．
对于D，函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（-∞，0）上单调递减”的充要条件是：a≥0，故D错误；
故应选：B

点评 本题主要考查均值不等式，逆命题的写法，直线垂直的条件和函数单调性的应用，属于简单题型．