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    求曲线与轴在区间上所围成阴影部分的面积S.

     

    【答案】

    4

    【解析】

    【错解分析】分两部分，在，

    在，

    因此所求面积为2+（-2）=0。

    【正解】

    【点评】面积应为各部分积分的代数和，也就是第二部分的积分不是阴影部分的面积，而是面积的相反数。所以不应该将两部分直接相加。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    12
    x2-(1+a)x+alnx    ，其中a＞0．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的极小值点；
    （Ⅱ）若曲线y=f（x）在点A（m，f（m）），B（n，f（n））处的切线都与y轴垂直，问是否存在常数a，使函数y=f（x）在区间[m，n]上存在零点？如果存在，求a的值：如果不存在，请说明理由．
    请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用。下面是利用Monte-Carlo方法来计算定积分。考虑定积分，这时等于由曲线，轴，所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC。设想在正方形OABC内随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，此即为定积分的估计值I。向正方形中随机投掷10000个点，有个点落入区域M

    (1)若=2099，计算I的值，并以实际值比较误差是否在5%以内

    (2)求的数学期望

    (3)用以上方法求定积分，求I与实际值之差在区间（—0.01,0.01）的概率

    附表：

    n

    1899

    1900

    1901

    2099

    2100

    2101

    P(n)

    0.0058

    0.0062

    0.0067

    0.9933

    0.9938

    0.9942

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数，其中为自然对数的底数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.

    【解析】第一问利用由已知，所以，

    由，得， 所以，在区间上，，函数在区间上单调递减； 在区间上，，函数在区间上单调递增；

    第二问中，因为，所以曲线在点处切线为：.

    切线与轴的交点为，与轴的交点为，

    因为，所以，  

    ， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，

    解：（Ⅰ）由已知，所以， 由，得，  所以，在区间上，，函数在区间上单调递减； 

    在区间上，，函数在区间上单调递增；  

    即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.

    （Ⅱ）因为，所以曲线在点处切线为：.

    切线与轴的交点为，与轴的交点为，

    因为，所以，  

    ， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，

    所以，的最大值为

     

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    科目：高中数学 来源：宁夏银川一中2011-2012学年高三第六次月考试题（数学理） 题型：解答题

     

    已知函数，其中.

     (Ⅰ) 求函数的极小值点；

    （Ⅱ）若曲线在点处的切线都与轴垂直，问是否存在常数，使函数在区间上存在零点？如果存在，求的值：如果不存在，请说明理由.

     

    请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑

     

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