如图，四棱锥
中,
，底面
为梯形，
，
，且
，
.
（1）求证：
;
（2）求二面角
的余弦值.
（1）证明过程详见试题解析；（2）
.
解析试题分析：（1）连结
交
于
点，连结
.由长度比例关系可知
,得到
.再根据线面平行的判定得到;（2）方法一：采用空间向量法，以点
为坐标原点，
为
轴，垂直为
轴，
所在直线为
轴建立空间直角坐标系，设
，那么点
确定.再根据向量关系求出二面角的平面角的余弦值为；方法二：纯几何法，取
的中点
,延长
交
的延长线于点
,根据三角形相似关系可以得到二面角的平面角为
.
试题解析：（1）连结,交于点,连结，
∵，
， ∴
又 ∵
, ∴
∴ 在△BPD中，
∴
∥平面
（2）方法一：以为原点，
所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系.
设，则
，
，
，
，
．
设
为平面的一个法向量，
则
，
，∴
，
解得
，∴
．
设
为平面
的一个法向量，则
，
，
又
，
，∴
，
解得
，∴
∴二面角的余弦值为．
方法二：在等腰Rt
中，取中点，连结
备战中考寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B1B、DA的中点．
(1)求二面角D1-AE-C的大小；
(2)求证：直线BF∥平面AD1E.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
（1）若点E在SD上，且
证明：
平面
；
（2）若三棱锥S－ABC的体积
，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.
(1)求证：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；
(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，四棱锥P—ABCD中，AB
AD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。
(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝
，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．
(1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值；
(2)求B点到平面PCD的距离；
(3)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角QACD的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图在棱长为1的正方体
中，M,N分别是线段
和BD上的点，且AM=BN=
（1）求|
|的最小值；
（2）当||达到最小值时，与
，
是否都垂直，如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，说明理由．
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中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点.
平面
；
的余弦值.