【题目】设数列{an}是集合{x|x=3s+3t , s<t且s,t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,…,将数列{an}中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表,则a15的值为 .
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【题目】经市场调查,某商品每吨的价格为x(1<x<14)万元时,该商品的月供给量为y1吨,y1=ax+ a2﹣a(a>0):月需求量为y2吨,y2=﹣
x2﹣
x+1,当该商品的需求量大于供给量时,销售量等于供给量:当该商品的需求量不大于供给量时,销售量等于需求量,该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.
(1)已知a= ,若某月该商品的价格为x=7,求商品在该月的销售额(精确到1元);
(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格,若该商品的均衡价格不低于每吨6万元,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数 .
(1)求f(x)单调递减区间;
(2)已知△ABC中,满足sin2B+sin2C>sinBsinC+sin2A,求f(A)的取值范围.
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【题目】在如图所示的组合体中,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点.
(Ⅰ)若圆柱的轴截面是正方形,当点C是弧AB的中点时,求异面直线A1C与AB1的所成角的大小;
(Ⅱ)当点C是弧AB的中点时,求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比.
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【题目】设双曲线C: ,F1 , F2为其左右两个焦点.
(1)设O为坐标原点,M为双曲线C右支上任意一点,求 的取值范围;
(2)若动点P与双曲线C的两个焦点F1 , F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为 ,求动点P的轨迹方程.
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【题目】已知函数g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|),x∈R;
(1)求实数a、b的值;
(2)若不等式 对任意x∈R恒成立,求实数k的范围;
(3)对于定义在[p,q]上的函数m(x),设x0=p,xn=q,用任意xi(i=1,2,…,n﹣1)将[p,q]划分成n个小区间,其中xi﹣1<xi<xi+1 , 若存在一个常数M>0,使得不等式|m(x0)﹣m(x1)|+|m(x1)﹣m(x2)|+…+|m(xn﹣1)﹣m(xn)|≤M恒成立,则称函数m(x)为在[p,q]上的有界变差函数,试证明函数f(x)是在[1,3]上的有界变差函数,并求出M的最小值.
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【题目】椭圆C: 过点M(2,0),且右焦点为F(1,0),过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点.设点P(4,3),记PA,PB的斜率分别为k1和k2 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)如果直线l的斜率等于﹣1,求出k1k2的值;
(3)探讨k1+k2是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出k1+k2的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AP=AB=AC=a, ,PA⊥底面ABCD.
(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(2)在棱PC上是否存在一点E,使得二面角B﹣AE﹣D的平面角的余弦值为 ?若存在,求出
的值?若不存在,说明理由.
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