Question

已知点（1，）是函数f（x）=a^x（a＞0），且a≠1的图象上一点，
等比数列{a_n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，
且前n项和S_n满足S_n﹣S_n﹣1=+（n≥2）．
（1）求数列{_an}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{}前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？

Answer 1

解：（1）由已知f（1）=a=，∴f（x）=，
等比数列{a_n}的前n项和为f（n）﹣c=c，
∴a₁=f（1）=﹣c，a₂=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=﹣
数列{a_n}是等比数列，应有=q，解得c=1，q=．
∴首项a₁=f（1）=﹣c=
∴等比数列{a_n}的通项公式为=．
∵S_n﹣S_n﹣1==（n≥2）

又b_n＞0，＞0，∴=1；
∴数列{ }构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n    
         ∴S_n=n² 当n=1时，b₁=S₁=1，
当n≥2时，b_n=S_n﹣S_n﹣1=n²﹣（n﹣1）²=2n﹣1
又n=1时也适合上式，∴{b_n}的通项公式b_n=2n﹣1．
（2）==
∴==
由，得，，
故满足的最小正整数为112．