Question

若不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}，则a+b=（　　）

Answer 1

分析：由题意可知-

1

3

和

1

2

为方程ax²+bx+2=0的两根，且a＜0，由韦达定理可得a，b的关系，求解即可得到a和b的值，从而得到答案．

解答：解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}，
∴a＜0，且-

1

3

和

1

2

为方程ax²+bx+2=0的两根，
∴

- 1 3 + 1 2 =- b a - 1 3 × 1 2 = 2 a

，即

1 6 =- b a - 1 6 = 2 a

，
∴a=-12，b=2，
∴a+b=-10．
故选D．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，要求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，将不等式解集的端点转化为一元二次方程的根，运用韦达定理进行求解．本题求解过程中考查了方程的数学思想方法和转化化归的思想方法．属于基础题．