Question

若不等式ax²+bx+1≥0的解集是{x|-

1

3

≤x≤2}，求不等式x²+bx+a＜0的解集．

Answer 1

分析：根据题目给出的不等式ax²+bx+1≥0的解集是{x|-

1

3

≤x≤2}，得到方程ax²+bx+1=0的两根为-

1

3

和2，运用根与系数关系列方程组求出a、b的值，代入要求解的不等式后直接求解．

解答：解：由ax²+bx+1≥0的解集为{x|-

1

3

≤x≤2}，知a＜0，
又-

1

3

，2为方程ax²+bx+1=0的两个根，
∴-

b

a

=

5

3

，即

b

a

=-

5

3

．
又∵

1

a

=-

2

3

，∴．a=-

3

2

，b=

5

2

∴不等式x²+bx+a＜0变为x²+

5

2

x-

3

2

＜0，
即2x²+5x-3＜0．
∴所求不等式的解集为{x|-3＜x＜

1

2

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次不等式的解集与二次不等式所对应的方程根的关系，训练了一元二次方程的根与系数关系，是综合题．