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关于函数y=log2(x2-2x+3)有以下4个结论:
①定义域为(-∞,-3]∪(1,+∞);
②递增区间为[1,+∞);
③最小值为1;
④图象恒在x轴的上方.
其中正确结论的序号是   
【答案】分析:对于结论①求函数y=log2(x2-2x+3)的定义域只需要使x2-2x+3>0解出即可验证.
对于结论②递增区间为[1,+∞),求复合函数的递增区间.可设t=x2-2x+3,又f(t)=log2t是关于t的增函数,故函数t=x2-2x+3的增区间即是y=log2(x2-2x+3)的增区间.
对于结论③最小值为1,因为复合函数f(t)=log2t是关于t的增函数,则t取最小值时f(t)最小,求函数函数t=x2-2x+3的最小值代入即可.
对于结论④图象恒在x轴的上方,可判断函数最小值在x轴的上方即可.
解答:解:函数y=log2(x2-2x+3),
对于结论①定义域为(-∞,-3]∪(1,+∞).因为:x2-2x+3=(x-1)2+2恒大于0,所以定义域为R.所以结论①是错误的.
对于结论②递增区间为[1,+∞);设t=x2-2x+3,在区间[1,+∞)上抛物线是增函数则t>2.又对数函数在t>2也为增函数,故增区间为[1,+∞),正确.
对于结论③最小值为1,因为复合对数函数f(t)=log2t是关于t的增函数,则t取最小值f(t)最小.对于函数t=x2-2x+3在x=1处取得最小值,即t=2.代入f(2)=log22=1,所以函数y=log2(x2-2x+3)的最小值为1,即结论正确.
对于结论④图象恒在x轴的上方,因为结论③最小值为1正确,而最小值1在X轴上方,故结论正确.
故答案为②③④.
点评:此题主要考查对数函数的定义域值域单调区间的问题.其中涉及到复合函数的单调区间,最值的求法.有一定的技巧性,属于中档题目.
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16、关于函数y=log2(x2-2x+3)有以下4个结论:
①定义域为(-∞,-3]∪(1,+∞);
②递增区间为[1,+∞);
③最小值为1;
④图象恒在x轴的上方.
其中正确结论的序号是
②③④

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关于函数y=log2(x2-2x+3)有以下4个结论:其中正确结论的序号是
②③④
②③④

①定义域(-∞,-3)∪(1,+∞);
②递增区间[1,+∞);
③最小值1;
④图象恒在x轴的上方.

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关于函数y=log2(x2-2x+3)有以下4个结论:
①定义域为(-∞,-3]∪(1,+∞);
②递增区间为[1,+∞);
③最小值为1;
④图象恒在x轴的上方.
其中正确结论的序号是______.

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关于函数y=log2(x2-2x+3)有以下4个结论:
①定义域为(-∞,-3]∪(1,+∞);
②递增区间为[1,+∞);
③最小值为1;
④图象恒在x轴的上方.
其中正确结论的序号是   

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