Question

定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则关于x的不等式

f(x)

x-1

≤0的解集为

 

．

Answer 1

分析：不等式

f(x)

x-1

≤0可讨论x与1的大小关系，结合图象解抽象函数的不等关系即可．

解答：解：由题意可画图如下：
不等式

f(x)

x-1

≤0?

x＞1 f(x)≤0

或

x＜1 f(x)≥0

解得：x∈（-∞，-1]∪[0，1）∪（1，+∞），
故答案为（-∞，-1]∪[0，1）∪（1，+∞）

点评：本题考查了函数奇偶的应用，以及数形结合的数学思想，数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合．应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决．