Question

( 本题满分14分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当2时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当时，求函数的表达式;

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）当车流密度(辆/千米)时，车流密度最大值为（辆/小时）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意：设当时    ---------1分

所以    -------------------4分

解得        -----------------6分

 当时        ------------------7分

  

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得  ------------8分

      ------------------10分

 

当时，是增函数，当时候其最大值为；--11分

时，   ---------12分

当时，其最大值为（辆/小时）       ----------13分

综上所述，当车流密度(辆/千米)时，车流密度最大值为（辆/小时）-14分

考点：函数的实际应用

点评：函数应用题要根据实际情况注意自变量函数值的取值范围