Question

已知圆C：（x-1）²+y²=4，点（a，b）．
（1）若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求点（a，b）在圆C内的概率；
（2）若a是从区间[1，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求点（a，b）在圆C外的概率．

Answer 1

分析：（1）求得所有的（a，b）共9个，而满足条件的（a，b）共4个，由此求得所求事件的概率．
（2）试验的所有基本事件所构成的区域为边长是2的正方形，其中所求事件的区域为图中阴影部分，由几何概型的计算公式即可得到所求事件发生的概率．

解答：解：（1）用数对（a，b）表示基本事件，则其所有可能结果有：
（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）共9个．
事件A={点（a，b）在圆C内}，其结果为：（1，0），（1，1），（2，0），（2，1）共4个
所以P(A)=

4

9

（2）所有可能结果Ω={(a，b)|

1≤a≤3 0≤b≤2

}表示的区域图中正方形ABDC，
事件B={点（a，b）在圆C外}表示的区域为图中阴影部分
所以P(B)=

2×2- 1 4 ×π×22

2×2

=1-

π

4

．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了几何概型的概率，关键是理解（2）的测度比，是基础题．