Question

8、对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
2²=1+3   3²=1+3+5       4²=1+3+5+7
2³=3+5    3³=7+9+11     4³=13+15+17+19
根据上述分解规律，则5²=

1+3+5+7+9

，若m³（m∈N^*）的分解中最小的数是21，则m的值为

5

．

Answer 1

分析：根据已知中2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，我们易归纳出n²=1+3+5+…+（2n-1）；进而给出5²的表达式，同样根据2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，我们易归纳出21应该是5³的分解中最小的数，进而得到答案．

解答：解：由2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
…
n²=1+3+5+…+（2n-1）；
则5²=1+3+5+7+9
从2³起，k³的分解规律恰为数列3，5，7，9，
若干连续项之和，2³为前两项和，
3³为接下来三项和，
21是5³的分解中最小的数，
∴m=5．
故答案为：1+3+5+7+9，5

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．