Question

已知函数，求f^-1（x）并判断f^-1（x）的单调性．

Answer 1

解：由解得，
∵10^x＞0，
∴0＜y＜1；
于是：，x∈（0，1）．
当0＜x₁＜x₂＜1时，
∵1-x₁＞0，1-x₂＞0，x₁-x₂＜0，
∴，
于是：，
即：f^-1（x₁）＜f^-1（x₂）．
∴f^-1（x）在（0，1）上是增函数．
分析：由解得，再转化为对数形式，然后由10^x＞0，求得反函数的定义域．用定义法判断其单调性，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形与零比较，得到f^-1（x₁）与f^-1（x₂）关系，可得结论．
点评：本题主要考查函数的反函数的求法及其单调性的判断，在求反函数时，要抓住x与y互换和原函数与反函数定义域与值域互换这两点．