Question

如图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2

  3

• C、

  3

  6

• D、

  2

  6

Answer 1

分析：观察图象发现，取AC的中点E，连接DE，BE，则可证得∠BDE就是BD与SA所成的角，在三角形BDE中求解即可．

解答：解：如图取AC的中点E，连接DE、BE，则DE∥SA，
∴∠BDE就是BD与SA所成的角．
设SA=a，则BD=BE=

3

2

a，DE=

1

2

a，
cos∠BDE=

BD2+DE2-BE2

2BD•DE

=

3

6

．
故选C

点评：本题考查异面直线所成的角的余弦值的求法，其步骤是作角，证角，求角，本类题中有一个易错点，由于两个直线所成的角是大于等于0⁰，小于等于90⁰，而所求得的余弦值可能为负，若此种情况出现，则说明求得是两线所成角的补角，补角的补角即为所求．