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    四边形ABCD中,= a,   = b,= c,   = d,且a·b=b·c=c·d=d ·a，判断四边形ABCD是什么图形？

    解：∵a+b+c+d=0，∴a+b=－（c+d），

    ∴（a+b）2=（c+d）2，即|a|2+2a·b+|b|2=|c|2+2c·d+|d|2，

    ∵a·b=c·d，∴|a|2+|b|2=|c|2+|d|2……①

    同理：|a|2+|d|2=|b|2+|c|2……②

    ①，②两式相减得：|b|2=|d|2，|a|2=|c|2，即|b|=|d|，|a|=|c|.

    ∴ABCD为平行四边形. 

    又∵a·b=b·c，即b·（a－c）=0，而a=－c，

    ∵b·（2a）=0

    ∴a⊥b，

    ∴四边形ABCD为矩形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
    （I）求证：AB⊥DE
    （Ⅱ）求三棱锥E-ABD的侧面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形ABCD中，AB⊥BD且2AB2+BD2-4=0，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为
    4π
    4π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知0＜α＜
    π
    4
    ，β为f（x）=cos（2x+
    π
    8
    ）的最小正周期，
    a
    =（tan（α+
    1
    4
    β），-1），
    b
    =（cosα，2），且
    a
    •
    b
    =3．求
    cos2α+sin2(α+β)
    cosα-sinα
    的值．  
    （2）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知
    AM
    =
    c
    、
    AN
    =
    d
    ，试用
    c
    、
    d
    表示
    AB
    和
    AD
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD成60°角，E、F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为
    60°或30°
    60°或30°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平等四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点M为AB的中点，点P在BC（包括端点），则
    AP
    •
    DM
    的取值范围是
    [
    1
    2
    ，1]
    [
    1
    2
    ，1]
    ．

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