Question

设集合A={x|

x-1

x+1

＜0}，B={x||x-1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：先化简集合A和B，再根据“a=1”和“A∩B≠∅”中是谁推出谁来进行判断．

解答：解：设集合A={x|

x-1

x+1

＜0}={x|-1＜x＜1}，B={x||x-1|＜a}={x|-a+1＜x＜a+1}，
当a=1时，B={x|0＜x＜2}，
若“a=1”则“A∩B≠∅”；
若“A∩B≠∅”则不一定有“a=1”，比如a=

1

2

．∴若“a=1”则有“A∩B≠∅”反之不成立．
故选A．

点评：涉及到充要条件问题，一般是看由谁推出谁，本题中，由A?B，但B推不出A，则A是B的充分不必要条件．