Question

14．已知正四面棱锥P-ABCD的侧棱长为2$\sqrt{3}$，侧面等腰三角形的顶角为30°，则从A点出发环绕面一周后回到A点的最短路程为（　　）

• A． 2$\sqrt{6}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 用空间思维将此正四棱锥的侧面展开，得到一个由四个全等的顶角为30°的等腰三角形组成的图形，所求的路径，是一个以2$\sqrt{3}$为腰长，120°为顶角的三角形的底边，由余弦定理可得最短路程．

解答 解：用空间思维将此正四棱锥的侧面展开，得到一个由四个全等的顶角为30°的等腰三角形组成的图形，
所求的路径，是一个以2$\sqrt{3}$a为腰长，120°为顶角的三角形的底边，
由余弦定理可得最短路程等于$\sqrt{12+12-2•2\sqrt{3}•2\sqrt{3}•（-\frac{1}{2}）}$=6．
故选：D．

点评 本题考查正四棱锥的侧面展开图，考查余弦定理，考查学生的计算能力，正确运用正四棱锥的侧面展开图是关键．