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已知f(x)=x3+mx2+x+5,存在实数xo使f′(xo)=0,又f(x)是R上的增函数,则m的取值范围是(  )
A、(-∞,-
3
]∪[
3
,+∞)
B、{-
3
3
}
C、(-∞,-
3
)∪(
3
,+∞)
D、[-
3
3
]
分析:求出f(x)的导函数,由存在实数xo使f′(xo)=0,又f(x)是R上的增函数,得到导函数大于等于0恒成立,根据导函数为开口向上的抛物线可知,根的判别式小于等于0时满足题意,列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的范围.
解答:解:由f(x)=x3+mx2+x+5,得到f′(x)=3x2+2mx+1,又存在实数xo使f′(xo)=0,
因为f(x)是R上的增函数,所以f′(x)=3x2+2mx+1≥0恒成立,
则△=4m2-12≤0,即(m+
3
)(m-
3
)≤0,解得-
3
≤m≤
3

所以m的取值范围是[-
3
3
]
故选D
点评:此题考查学生会根据导函数的正负判断函数的单调性,掌握函数恒成立时所满足的条件,是一道中档题.
练习册系列答案
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已知f(x)=x3+mx2-x+2(m∈R).
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13
,1),求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈(0,+∞),不等式f′(x)≥2xlnx-1恒成立,求实数m的取值范围.

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3x
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