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    双曲线上的点M到点(-5，0)的距离为7，则M到点（5,0）的距离为（  ）

    A. 1或13             B. 15             C.13            D. 1        

     

    【答案】

    C

    【解析】

    试题分析：易知双曲线的焦点坐标为(5，0)，因为点M到点(-5，0)的距离为7<a+c=8，所以点M一定在双曲线的左之上，设所求距离为d，所以由双曲线的定义知d-7=6，所以d=13.

    考点：本题考查双曲线的定义。

    点评：此题易错选A，其主要原因是没判断出点M在双曲线的哪一支上。

     

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    已知A（3，0）及双曲线E：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    ，若双曲线E的右支上的点Q到点B（m，0）（m≥3）距离的最小值为|AB|．
    （1）求m的取值范围，并指出当m变化时B的轨迹C
    （2）如（图1），轨迹C上是否存在一点D，它在直线y=
    4
    3
    x    上的射影为P，使得
    AP
    •
    OD
    =
    OP
    •
    PD
    ？若存在试指出双曲线E的右焦点F分向量
    AD
    所成的比；若不存在，请说明理由．
    （3）（理）当m为定值时，过轨迹C上的点B（m，0）作一条直线l与双曲线E的右支交于不同的两点（图2），且与直线y=
    4
    3
    x    ，y=-
    4
    3
    x    分别交于M、N两点，求△MON周长的最小值．

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    设双曲线-=-1上的点M到点A（5，0）的距离为25，则M到点B（-5，0）的距离是___________________.

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    已知A(3,0)及双曲线E:-=1,若双曲线E的右支上的点Q到点B(m,0)(m≥3)距离的最小值为|AB|.?

    (1)求m的取值范围,并指出当m变化时点B的轨迹G.

    (2)轨迹G上是否存在一点D,它在直线y=x上的射影为P,使得·=·?若存在,试指出双曲线E的右焦点F分向量所成的比；若不存在,请说明理由.

                     

    (3)当m为定值时,过轨迹G上的点B(m,0)作一条直线l与双曲线E的右支交于不同的两点,且与直线y=x,y=-x分别交于M,N两点,求△MON周长的最小值.

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