Question

当变量x，y满足约束条件

y≥x x+3y≤4 x≥m

时，z=x-3y的最大值为8，则实数m的值是（　　）

• A、-4
• B、-3
• C、-2
• D、-1

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x-3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-3y过可行域内的点A时，从而得到z=x-3y的最大值即可求得实数m的值．

解答：解：依题意，画出可行域（如图示），
则对于目标函数z=x-3y，
∴当变量x，y满足约束条件

y≥x x+3y≤4 x≥m

时，z=x-3y的最大值为8，
由于

y=x x-3y=8

得到A的坐标（-4，-4）
∴当直线经过A（-4，-4）时，
z取到最大值，Z_max=8．
则实数m的值是：4
故选A．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．