Question

19．如图，圆锥SO的内接圆柱OO′的上底面经过高SO的中点O′，下底面在圆锥SO的底面上，设圆柱OO′的体积为V₁，圆锥SO的体积为V₂，则$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 设出圆锥的底面半径和高，分别求出圆柱和圆锥的体积，计算出比值．

解答 解：设圆锥SO的底面半径为r，高为h，则圆柱O′O的底面半径是$\frac{r}{2}$，高为$\frac{h}{2}$，
∴V₂=$\frac{1}{3}$πr²h，V₁=π（$\frac{r}{2}$）²•$\frac{h}{2}$=$\frac{π{r}^{2}h}{8}$，∴$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{3}{8}$．
故答案为$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查了柱体和椎体的体积计算，属于基础题．