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    11．已知数列{an}的通项公式是an=1-$\frac{1}{n}$，求证该数列是递增数列．

    分析 ?n∈N*，作差只要证明an+1-an＞0即可．

    解答 证明：?n∈N*，an+1-an=$1-\frac{1}{n+1}$-$（1-\frac{1}{n}）$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{n（n+1）}$＞0，
    ∴an+1＞an，
    ∴该数列是递增数列．

    点评 本题考查了数列的单调性、“作差法”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．某公司电脑专业技术人员对该公司A，B两个办公室的50台电脑进行报废检查，其中A办公室的电脑占60%，B办公室的电脑占40%，A办公室电脑的报废率为10%，B办公室电脑的报废率为20%．
    （1）若从这50台电脑中随机抽取1台（每台电脑被抽到的机会相等），求该电脑是A办公室的且不报废的概率．
    （2）若从这50台电脑中随机抽取2台（每台电脑被袖到的机会相等），记这2台电脑是A办公室的且不报废的台数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{BA}$=3$\overrightarrow{AB}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图，圆锥SO的内接圆柱OO′的上底面经过高SO的中点O′，下底面在圆锥SO的底面上，设圆柱OO′的体积为V1，圆锥SO的体积为V2，则$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{3}{8}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（3，-4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则tan2θ=±$\frac{24}{7}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设a1=1，且an+1=3an+2•3n，（n∈N+），求an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系t=$\left\{\begin{array}{l}{64，x≤0}\\{{2}^{kx+6}，x＞0}\end{array}\right.$且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论：
    ①该食品在6℃的保鲜时间是8小时；
    ②当x∈[-6，6]时，该食品的保鲜时间t随看x增大而逐渐减少；
    ③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；
    ④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间
    其中，所有正确结论的序号是①④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设a≠0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4lo{g}_{2}（-x），x＜0}\\{|{x}^{2}-ax|，x≥0}\end{array}\right.$，若f[f（-$\sqrt{2}$）]=4，则f（a）=（　　）
    A．8B．4C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．等比数列{an}中，如果a3•a4•a6•a7=81，则a1•a9的值为9．

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