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已知过点(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算
1
y1
+
1
y2
的值,由此归纳一条与抛物线有关的性质,使得上述计算结果是性质的一个特例:
过(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
 

过(0,2)的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
 

过(0,b)的直线与抛物线y2=mx(m≠0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
 
分析:过(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),可令直线方程为y=kx+2,则易得联立直线与抛物线的方程后,易得
1
y1
+
1
y2
=
1
2
;然后根据归纳推理的办法,由此推断出过(0,2)的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)时,满足的性质,及过(0,b)的直线与抛物线y2=mx(m≠0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)时,满足的性质.
解答:解:若过(0,2)的直线斜率不存在或k=0,则直线与抛物线只有一个交点不满足要求;
若过(0,2)的直线斜率存在且不为0,则可设y=kx+2
(1)又因为A,B两点是直线与抛物线y2=4x的交点,则
y=kx+2
y2=4x

y2-
4
k
y+
8
k
=0

由韦达定理得:
y1+y2=
4
k
,且y1y2=
8
k

1
y1
+
1
y2
=
1
2

(2)又因为A,B两点是直线与抛物线y2=2px(p>0)的交点,则
y=kx+2
y2=2px

y2-
2p
k
y+
4p
k
=0

由韦达定理得:
y1+y2=
2p
k
,且y1y2=
4P
k

1
y1
+
1
y2
=
1
2

(3)由此推断:过(0,b)的直线与抛物线y2=mx(m≠0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
1
y1
+
1
y2
=
1
b

故答案为:
1
y1
+
1
y2
=
1
2
1
y1
+
1
y2
=
1
2
1
y1
+
1
y2
=
1
b
点评:归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知过点(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算
1
y1
+
1
y2
的值,由此归纳一条与抛物线有关的性质,使得上述计算结果是性质的一个特例:
根据回答的层次给分
过(0,2)的直线与抛物线y2=4x交与不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
1
y1
+
1
y2
=
1
2

过(0,2)的直线与抛物线y2=2px(p>0)交与不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
1
y1
+
1
y2
=
1
2

过(0,b)(b≠0)的直线与抛物线y2=mx(m≠0)交与不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
1
y1
+
1
y2
=
1
2
根据回答的层次给分
过(0,2)的直线与抛物线y2=4x交与不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
1
y1
+
1
y2
=
1
2

过(0,2)的直线与抛物线y2=2px(p>0)交与不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
1
y1
+
1
y2
=
1
2

过(0,b)(b≠0)的直线与抛物线y2=mx(m≠0)交与不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则
1
y1
+
1
y2
=
1
2

(根据回答的层次给分)

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知过点(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算数学公式的值,由此归纳一条与抛物线有关的性质,使得上述计算结果是性质的一个特例:________
(根据回答的层次给分)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知过点(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算
1
y1
+
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y2
的值,由此归纳一条与抛物线有关的性质,使得上述计算结果是性质的一个特例:______
(根据回答的层次给分)

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科目:高中数学 来源:2010年五校联合教学调研数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知过点(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算的值,由此归纳一条与抛物线有关的性质,使得上述计算结果是性质的一个特例:
过(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则   
过(0,2)的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则   
过(0,b)的直线与抛物线y2=mx(m≠0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则   

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