Question

若实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y≤0 y≥0.

则z=x-2y的最小值是（　　）

• A、0
• B、

  1

  2

• C、-1
• D、-

  3

  2

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，作出目标函数对应的平行直线，将直线平移，由图知过(-

1

2

，

1

2

)时，截距最大，此时z最小．

解答：解：如图，满足题设的x，y范围如阴影区域所示，
z=x-2y即为y=

1

2

x-

z

2

，
在边界点(-

1

2

，

1

2

)处直线的截距-

z

2

取得最大值

3

4

，
所以-

z

2

≤

3

4

?z≥-

3

2

，得z的最小值为-

3

2

．
故选D．

点评：本题考查画不等式组对应的平面区域、结合图，求目标函数的最值．