【题目】如图,直三棱柱中,
,
,
是
的中点,△
是等腰三角形,
为
的中点,
为
上一点;
(1)若∥平面
,求
;
(2)平面将三棱柱
分成两个部分,求含有点
的那部分体积;
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)因为∥平面
,所以找过直线DE的平面
与平面
的交线,进而确定所求的值。取BC的中点N,连结MN,
,根据
∥
∥
,可得平面
与平面
为同一个平面,平面
平面
,根据条件
∥平面
和线面平行的性质定理可得
∥
,再由
为
的中点,可得
是
的中点,∴
.(2)含有点
的那部分不是规则的几何体,体积不好求,故把该部分补成规则的几何体。延长MN至点F,使MN=NF,连结FC、FC1. 补成三棱柱
所以所求部分的体积等于三棱柱
的体积减去三棱锥
的体积。因为三棱柱
为直三棱柱,∴
平面
,
又因为,所以
平面
,所以三棱柱
是直三棱柱。
因为平面
,所以
,所以三棱锥
为直三棱锥。∵
,又
是等腰三角形,所以
. 因为BC的中点为N,所以
.
试题解析:解:取中点为
,连结
,
∵
分别为
中点
∴∥
∥
,∴
四点共面,
且平面
平面
又平面
,且
∥平面
,∴
∥
∵为
的中点,∴
是
的中点,∴
.
(2)因为三棱柱为直三棱柱,∴
平面
,
又,则
平面
。
∵,又
是等腰三角形,所以
.
如图,将几何体补成三棱柱
∴几何体的体积为:
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且满足an+Sn=2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列.
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【题目】某园林公司准备绿化一块半径为200米,圆心角为 的扇形空地(如图的扇形OPQ区域),扇形的内接矩形ABCD为一水池,其余的地方种花,若∠COP=α,矩形ABCD的面积为S(单位:平方米).
(1)试将S表示为关于α的函数,求出该函数的表达式;
(2)角α取何值时,水池的面积 S最大,并求出这个最大面积.
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【题目】已知常数,数列
的前
项和为
,
,
;
(1)求数列的通项公式;
(2)若,且
是单调递增数列,求实数
的取值范围;
(3)若,
,对于任意给定的正整数
,是否存在正整数
、
,使得
?若存在,求出
、
的值(只要写出一组即可);若不存在,请说明理由;
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【题目】如图所示:有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
(1)每次只能移动一个金属片;
(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n);
①f(3)=;
②f(n)= .
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【题目】已知F1 , F2为椭圆 的左、右焦点,F2在以
为圆心,1为半径的圆C2上,且|QF1|+|QF2|=2a.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)过点P(0,1)的直线l1交椭圆C1于A,B两点,过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C,D两点,M为线段CD中点,求△MAB面积的取值范围.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,三角形ABC为等腰直角三角形,AC=BC= ,AA1=1,点D是AB的中点.
(1)求证:AC1∥平面CDB1;
(2)二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小.
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