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    某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,池的深度一定,池的外圈 壁建造单价为每米400元,中间一条隔壁建造单价为每米100元,池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计).

    (1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?

    (2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过14.5米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?

    思路解析：先求总造价与污水处理池的长的函数关系式.然后通过求函数的最值确定池长.第(2)小题的关键是判断出函数的单调性.

    解：(1)设污水处理池的长为x米,则宽为米.

    总造价f(x)=400×(2x+2×)+100×+60×200=800×(x+)+12 000

    ≥1 600+12 000=36 000(元).

    当且仅当x=(x＞0),即x=15时等号成立.

    (2)记g(x)=x+(0＜x≤14.5),显然是减函数,

    ∴x=14.5时,g(x)有最小值,相应造价f(x)有最小值.此时宽也不超过14.5.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80
    元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．
    （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
    （2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）设污水处理池的宽为x，求总造价f（x）的函数解析式；
    （2）要使总造价最低，求最低总造价及对应污水处理池的长和宽．

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    科目：高中数学 来源：2013年山东省菏泽市鄄城一中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80
    元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．
    （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
    （2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

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