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    精英家教网某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80
    元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．
    （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
    （2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
    分析：（1）污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值；
    （2）由长和宽的限制条件，得自变量x的范围，判断总造价函数f（x）在x的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值．
    解答：解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为
    162
    x
    米．
    则总造价f（x）=400×（2x+
    2×162
    x
    ）+248×2x+80×162=1296x+
    1296×100
    x
    +12960
    =1296（x+
    100
    x
    ）+12960≥1296×2×
    		x•
    100
    x
    +12960=38880（元），
    当且仅当x=
    100
    x
    （x＞0），即x=10时，取等号．
    ∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元．
    （2）由限制条件知
    0＜x≤16
    0＜
    162
    x
    ≤16
    ，∴10
    1
    8
    ≤x≤16．
    设g（x）=x+
    100
    x
    （10
    1
    8
    ≤x≤16），
    由函数性质易知g（x）在[10
    1
    8
    ，16]上是增函数，
    ∴当x=10
    1
    8
    时（此时
    162
    x
    =16），g（x）有最小值，即f（x）有最小值
    1296×（10
    1
    8
    +
    800
    81
    ）+12960=38882（元）．
    ∴当长为16米，宽为10
    1
    8
    米时，总造价最低，为38882元．
    点评：本题考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，还考查了函数的单调性和运算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．
    （1）设污水处理池的宽为x，求总造价f（x）的函数解析式；
    （2）要使总造价最低，求最低总造价及对应污水处理池的长和宽．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,池的深度一定,池的外圈 壁建造单价为每米400元,中间一条隔壁建造单价为每米100元,池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计).

    (1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?

    (2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过14.5米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?

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    科目：高中数学 来源：2013年山东省菏泽市鄄城一中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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    元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．
    （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
    （2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

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