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    化简：sin2（x+
    π
    3
    ）+sin2（x-
    π
    6
    ）=
    1
    1
    ．
    分析：原式第二项中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简即可得到结果．
    解答：解：sin2（x+
    π
    3
    ）+sin2（x-
    π
    6
    ）=sin2（x+
    π
    3
    ）+sin2[
    π
    2
    +（x-
    π
    6
    ）]=sin2（x+
    π
    3
    ）+cos2（x+
    π
    3
    ）=1．
    故答案为：1
    点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    cos2x
    sin(
    π
    4
    -x)
    ．
    （I）化简函数f（x）的解析式，并求其定义域和单调区间；
    （Ⅱ）若f（α）=
    4
    3
    ，求sin2α的值．

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    已知函数f（x）=．
    （I）化简函数f（x）的解析式，并求其定义域和单调区间；
    （Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．

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    π
    3
    ）+sin2（x-
    π
    6
    ）=______．

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