Question

5．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-a≤0}\\{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 先作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\end{array}\right.$的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点坐标，代入3x-y-a=0即可．

解答 解：先作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\end{array}\right.$的图象如图，
∵目标函数z=x+y的最大值为2，
∴z=x+y=2，作出直线x+y=2，
由图象知x+y=2如平面区域相交A，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
同时A（1，1）也在直线3x-y-a=0上，
∴3-1-a=0，
则a=2，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键．