Question

14．已知角α的终边经过点P（-1，2），则$\frac{sin（π+α）+2cos（2π-α）}{sinα+sin（\frac{π}{2}+α）}$=-4．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα、sinα的值，再利用诱导公式求得要求式子的值．

解答 解：由角α的终边经过点（-1，2），
可得cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
则$\frac{sin（π+α）+2cos（2π-α）}{sinα+sin（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{-sinα+2cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{\frac{-2\sqrt{5}}{5}+2×（-\frac{\sqrt{5}}{5}）}{\frac{2\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}}$=-4．
故答案为：-4．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．