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    直线l过点P(t＞1)斜率为，与直线m：y＝kx(k＞0)交于点A，与x轴交于点B，点A，B的横坐标分别为xA，xB，记f(t)＝xA·xB．

    (Ⅰ)求f(t)的解析式；

    (Ⅱ)设数列{an}(n≥1，n∈N)满足a1＝1，an＝f()(n≥2)，求数列{an}的通项公式；

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)直线l的方程为，令，得

    　　由，得，

    　　因此，f(t)的解析式为：

    　　(Ⅱ)时，，，即

    　　①当时，，数列是以0为首项的常数数列，则

    　　②当时，数列是以为首项，为公比的等比数列，

    　　，解得综合①、②得


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，P是抛物线C：x2=2y上一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与抛物线交于另一点Q，已知P（x1，y1），Q（x2，y2）．
    （1）若l经过点F，求弦长|PQ|的最小值；
    （2）设直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0）与x轴交于点S，与y轴交于点T
    ①求证：
    |ST|
    |SP|
    +
    |ST|
    |SQ|
    =|b|(
    1
    y1
    +
    1
    y2
    )
    ②求
    |ST|
    |SP|
    +
    |ST|
    |SQ|
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
    设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    （1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （2）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1在M-1的作用下的新曲线的方程．
    21-2．（选修4-4：参数方程）
    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
    π
    2
    ），若直线l过点P，且倾斜角为 
    π
    3
    ，圆C以M为圆心、4为半径．
    （1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
    （2）试判定直线l和圆C的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1的参数方程为
    x=-3+
    		2
    2
    t
    y=-
    3
    2
    +
    		2
    2
    t
    （t是参数），直线l2的极坐标方程为ρ（2sinθ+cosθ）+6=0
    （1）求直线l1与直线l2的交点P的坐标
    （2）若直线l过点P，且与圆C：
    x=5cosθ
    y=5sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，|AB|=8，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
    设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    （1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （2）求逆矩阵M-1以及椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
    21-2．（选修4-4：参数方程）
    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，），若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径．
    （1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
    （2）试判定直线l和圆C的位置关系．

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